1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは二項分布の問題です。

* 硬貨を投げる回数: $n = 6$

* 表が出る回数: $k = 2$

* 表が出る確率: $p = \frac{1}{2}$

* 裏が出る確率: $q = 1 - p = \frac{1}{2}$

二項分布の確率質量関数は次の式で表されます。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}$

この問題に当てはめると、

$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{6 - 2}$

$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^4$

二項係数 $\binom{6}{2}$ を計算します。

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

確率を計算します。

$P(X = 2) = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$