1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。硬貨を投げる試行はベルヌーイ試行であり、各試行は独立です。表が出る確率を $p = \frac{1}{2}$ とし、裏が出る確率を $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ とします。6回の試行で表が5回出る確率を求めるには、二項分布の確率質量関数を使用します。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

$n$ は試行回数（この場合は6）

$k$ は成功回数（この場合は5）

$p$ は成功確率（この場合は$\frac{1}{2}$）

この問題では、$n=6$, $k=5$, $p=\frac{1}{2}$ なので、

$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^{6-5}$

$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^1$

$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{1}{2})^6$

組み合わせの計算を行います。

$\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{6}{1} = 6$

したがって、

$P(X=5) = 6 \times (\frac{1}{2})^6 = 6 \times \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$