袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っている。まず1つの玉を取り出し、色を確認して元に戻さず、もう1つ玉を取り出す。 事象A：1度目に取り出した玉が白である 事象B：1度目に取り出した玉が赤である 事象C：2度目に取り出した玉が赤である このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が2個、赤玉が3個入っている。まず1つの玉を取り出し、色を確認して元に戻さず、もう1つ玉を取り出す。

事象A：1度目に取り出した玉が白である

事象B：1度目に取り出した玉が赤である

事象C：2度目に取り出した玉が赤である

このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1度目に白玉を取り出したという条件の下で、2度目に赤玉を取り出す確率である。

1度目に白玉を取り出す確率は $2/5$ である。1度目に白玉を取り出した後、袋の中には白玉が1個、赤玉が3個残っている。よって、2度目に赤玉を取り出す確率は $3/4$ である。したがって、

$P_A(C) = \frac{3}{4}$

$P_B(C)$ は、1度目に赤玉を取り出したという条件の下で、2度目に赤玉を取り出す確率である。

1度目に赤玉を取り出す確率は $3/5$ である。1度目に赤玉を取り出した後、袋の中には白玉が2個、赤玉が2個残っている。よって、2度目に赤玉を取り出す確率は $2/4$ である。したがって、

$P_B(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{4}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$