袋の中に、1と2が書かれた赤玉がそれぞれ1個ずつ、1,2,3と書かれた青玉がそれぞれ1個ずつ、そして1,2,3,4と書かれた黄玉がそれぞれ1個ずつ入っている。 (1) 袋の中から2個同時に取り出すとき、2個とも黄玉である確率を求める。 (2) 袋の中から3個同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求める。 (3) 袋の中から3個同時に取り出したところ、3個とも異なる色であった。このとき、取り出した3つの玉に書かれた数の積が4である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に、1と2が書かれた赤玉がそれぞれ1個ずつ、1,2,3と書かれた青玉がそれぞれ1個ずつ、そして1,2,3,4と書かれた黄玉がそれぞれ1個ずつ入っている。

(1) 袋の中から2個同時に取り出すとき、2個とも黄玉である確率を求める。

(2) 袋の中から3個同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求める。

(3) 袋の中から3個同時に取り出したところ、3個とも異なる色であった。このとき、取り出した3つの玉に書かれた数の積が4である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2個とも黄玉である確率

- 袋の中にある玉の総数は、赤玉2個+青玉3個+黄玉4個=9個。

- 2個の玉の取り出し方の総数は $_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

- 2個とも黄玉である取り出し方は $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

- よって、2個とも黄玉である確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。

(2) 3個とも同じ色である確率

- 3個の玉の取り出し方の総数は $_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ 通り。

- 3個とも青玉である取り出し方は $_3C_3 = 1$ 通り。

- 赤玉は2個しかないので、3個とも赤玉であることはない。

- 3個とも黄玉である取り出し方は $_4C_3 = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$ 通り。

- よって、3個とも同じ色である確率は $\frac{1 + 4}{84} = \frac{5}{84}$。

(3) 3個とも色が異なり、積が4である確率

- 3個とも色が異なる取り出し方は、赤玉1個、青玉1個、黄玉1個を取り出す組み合わせである。

- 取り出し方の総数は $2 \times 3 \times 4 = 24$通り。

- 積が4となる組み合わせは、(赤1, 青1, 黄4), (赤2, 青1, 黄2), (赤1, 青2, 黄2)の3つ。

- よって、確率は $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$。

3. 最終的な答え

(1) 1/6

(2) 5/84

(3) 1/8