17枚のカード（ハート8枚、ダイヤ9枚）から、1枚ずつ続けて2枚のカードを選ぶ。1枚目のカードは元に戻さない。 事象A：1枚目にハートのカードを選ぶ 事象B：1枚目にダイヤのカードを選ぶ 事象C：2枚目にハートのカードを選ぶ 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

17枚のカード（ハート8枚、ダイヤ9枚）から、1枚ずつ続けて2枚のカードを選ぶ。1枚目のカードは元に戻さない。

事象A：1枚目にハートのカードを選ぶ

事象B：1枚目にダイヤのカードを選ぶ

事象C：2枚目にハートのカードを選ぶ

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

条件付き確率の定義より、

$P_A(C) = P(A \cap C) / P(A)$

$P_B(C) = P(B \cap C) / P(B)$

まず、$P(A)$ と $P(B)$ を求める。

$P(A)$ は1枚目にハートのカードを選ぶ確率なので、

$P(A) = \frac{8}{17}$

$P(B)$ は1枚目にダイヤのカードを選ぶ確率なので、

$P(B) = \frac{9}{17}$

次に、$P(A \cap C)$ と $P(B \cap C)$ を求める。

$P(A \cap C)$ は1枚目にハートを選び、2枚目にハートを選ぶ確率なので、

$P(A \cap C) = \frac{8}{17} \times \frac{7}{16} = \frac{56}{272} = \frac{7}{34}$

$P(B \cap C)$ は1枚目にダイヤを選び、2枚目にハートを選ぶ確率なので、

$P(B \cap C) = \frac{9}{17} \times \frac{8}{16} = \frac{72}{272} = \frac{9}{34}$

したがって、

$P_A(C) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} = \frac{\frac{7}{34}}{\frac{8}{17}} = \frac{7}{34} \times \frac{17}{8} = \frac{7}{2 \times 8} = \frac{7}{16}$

$P_B(C) = \frac{P(B \cap C)}{P(B)} = \frac{\frac{9}{34}}{\frac{9}{17}} = \frac{9}{34} \times \frac{17}{9} = \frac{1}{2} = \frac{8}{16}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{7}{16}$

$P_B(C) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$