ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとすると、$y = 4x^2$ という関係がある。 2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求めよ。

1. 問題の内容

ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとすると、$y = 4x^2$ という関係がある。

2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2秒後のボールの位置を求めます。

$x=2$ を $y=4x^2$ に代入すると、

$y = 4 \times 2^2 = 4 \times 4 = 16$ m

(2) 5秒後のボールの位置を求めます。

$x=5$ を $y=4x^2$ に代入すると、

$y = 4 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100$ m

(3) 2秒後から5秒後までの間に進んだ距離を求めます。

5秒後の位置から2秒後の位置を引くと、

$100 - 16 = 84$ m

(4) 2秒後から5秒後までの間の平均の速さを求めます。

平均の速さは、進んだ距離を時間で割ることで求められます。

時間は $5 - 2 = 3$ 秒なので、

平均の速さは $84 / 3 = 28$ m/秒

3. 最終的な答え

ソ = 84

タ = 28