周期が $x$ 秒の振り子の長さを $y$ m とすると、おおよそ $y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。 (1) 周期が6秒の振り子の長さは何mか求める。 (2) 振り子の長さを16mから36mにすると、振り子の周期は何秒長くなるか求める。

1. 問題の内容

周期が $x$ 秒の振り子の長さを $y$ m とすると、おおよそ $y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。

(1) 周期が6秒の振り子の長さは何mか求める。

(2) 振り子の長さを16mから36mにすると、振り子の周期は何秒長くなるか求める。

2. 解き方の手順

(1) 周期が6秒のとき、$x=6$ なので、$y = \frac{1}{4} \times 6^2$ を計算する。

$y = \frac{1}{4} \times 36 = 9$

(2) 振り子の長さが16mのとき、$y=16$ なので、$16 = \frac{1}{4}x^2$ を解く。

$x^2 = 16 \times 4 = 64$

$x = \sqrt{64} = 8$

振り子の長さが36mのとき、$y=36$ なので、$36 = \frac{1}{4}x^2$ を解く。

$x^2 = 36 \times 4 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

したがって、周期の差は $12 - 8 = 4$ 秒。

3. 最終的な答え

ア：9

イ：4