1. 問題の内容
6個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3の中から3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。
2. 解き方の手順
3桁の自然数を作るために、以下のケースを考慮します。
ケース1：3つの数字がすべて異なる場合（1, 2, 3）
数字の組み合わせは(1, 2, 3)の1通りです。
並べ方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通り
ケース2：同じ数字が2つ、異なる数字が1つある場合
同じ数字が2つあるのは、1が2つ、または2が2つの場合です。
- 1が2つある場合：組み合わせは(1, 1, 2)または(1, 1, 3)の2通り。
(1, 1, 2)の場合、並べ方は3! / 2! = 3通り。
(1, 1, 3)の場合、並べ方は3! / 2! = 3通り。
- 2が2つある場合：組み合わせは(2, 2, 1)または(2, 2, 3)の2通り。
(2, 2, 1)の場合、並べ方は3! / 2! = 3通り。
(2, 2, 3)の場合、並べ方は3! / 2! = 3通り。
したがって、同じ数字が2つ、異なる数字が1つある場合は、3 * 4 = 12通り。
ケース3：同じ数字が3つある場合
同じ数字が3つあるのは、1が3つの場合のみです。
組み合わせは(1, 1, 1)の1通り。
並べ方は1通り。
したがって、すべてのケースを合わせると、
6 + 12 + 1 = 19通りとなります。
3. 最終的な答え
19個