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100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。 (ア) 3の倍数 (イ) 3の倍数でない数 (ウ) 3の倍数かつ5の倍数 (エ) 3の倍数または5の倍数

算数倍数公倍数約数集合
2025/6/29

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。
(ア) 3の倍数
(イ) 3の倍数でない数
(ウ) 3の倍数かつ5の倍数
(エ) 3の倍数または5の倍数

2. 解き方の手順

(ア) 3の倍数
100を3で割った商を求めます。
100÷3=33.333...100 \div 3 = 33.333...
よって、3の倍数は33個です。
(イ) 3の倍数でない数
100以下の自然数の総数から、3の倍数の数を引きます。
100−33=67100 - 33 = 67
よって、3の倍数でない数は67個です。
(ウ) 3の倍数かつ5の倍数
これは、3と5の最小公倍数である15の倍数を求めることと同じです。
100を15で割った商を求めます。
100÷15=6.666...100 \div 15 = 6.666...
よって、15の倍数は6個です。
(エ) 3の倍数または5の倍数
3の倍数の数と5の倍数の数を足し、3の倍数かつ5の倍数（15の倍数）の数を引きます。（重複を避けるため）
100を5で割った商は、100÷5=20100 \div 5 = 20 なので、5の倍数は20個です。
3の倍数は33個、5の倍数は20個、15の倍数は6個なので、
33+20−6=4733 + 20 - 6 = 47
よって、3の倍数または5の倍数は47個です。

3. 最終的な答え

(ア) 3の倍数：33個
(イ) 3の倍数でない数：67個
(ウ) 3の倍数かつ5の倍数：6個
(エ) 3の倍数または5の倍数：47個

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