画像には、以下の3つの問題があります。 1. 根号を含む数の掛け算

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、以下の3つの問題があります。

1. 根号を含む数の掛け算

2. 根号を含む数の割り算

3. 整数と根号の積を一つの根号で表す

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

問題1: 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt{7} \times \sqrt{8}$

$\sqrt{7} \times \sqrt{8} = \sqrt{7 \times 8} = \sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{18}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 18} = \sqrt{36} = 6$

(3) $(-\sqrt{7}) \times \sqrt{6}$

$(-\sqrt{7}) \times \sqrt{6} = -\sqrt{7 \times 6} = -\sqrt{42}$

(4) $\sqrt{13} \times \sqrt{3}$

$\sqrt{13} \times \sqrt{3} = \sqrt{13 \times 3} = \sqrt{39}$

問題2: 次の計算をしなさい。

(1) $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{18}{6}} = \sqrt{3}$

(2) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{20}{2}} = \sqrt{10}$

(3) $\sqrt{24} \div \sqrt{6}$

$\sqrt{24} \div \sqrt{6} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$

(4) $\sqrt{14} \div (-\sqrt{7})$

$\sqrt{14} \div (-\sqrt{7}) = \frac{\sqrt{14}}{-\sqrt{7}} = -\sqrt{\frac{14}{7}} = -\sqrt{2}$

問題3: 次の数を、$\sqrt{a}$ の形で表しなさい。

(1) $7\sqrt{2}$

$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98}$

(2) $3\sqrt{15}$

$3\sqrt{15} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{15} = \sqrt{9} \times \sqrt{15} = \sqrt{9 \times 15} = \sqrt{135}$

(3) $2\sqrt{6}$

$2\sqrt{6} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}$

(4) $5\sqrt{3}$

$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $2\sqrt{14}$

(2) $6$

(3) $-\sqrt{42}$

(4) $\sqrt{39}$

問題2:

(1) $\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{10}$

(3) $2$

(4) $-\sqrt{2}$

問題3:

(1) $\sqrt{98}$

(2) $\sqrt{135}$

(3) $\sqrt{24}$

(4) $\sqrt{75}$