分母に根号を含む分数 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題です。画像には、分子と分母に $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ をかける過程が示されています。

1. 問題の内容

分母に根号を含む分数 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題です。画像には、分子と分母に $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ をかける過程が示されています。

2. 解き方の手順

与えられた分数の分母と分子に $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

分母は和と差の積の形 $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ なので、$(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2$ と計算できます。

$(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、分母は $1$ になります。

分子は $1 \times (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ です。

よって、 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$