$\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{6}(2\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

$= \sqrt{6}(\frac{4\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2})$

$= \sqrt{6}(\frac{3\sqrt{2}}{2})$

$= \frac{3\sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

$= \frac{3\sqrt{12}}{2}$

$= \frac{3\sqrt{4 \times 3}}{2}$

$= \frac{3 \times 2\sqrt{3}}{2}$

$= \frac{6\sqrt{3}}{2}$

$= 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$