質量 $0.20 kg$ の小球が、 $x$ 軸上で原点 $O$ を中心として、振幅 $0.30 m$ の単振動をしている。周期は $1.0 s$ であり、円周率 $\pi = 3.14$ とする。 (1) 角振動数 $\omega$ [rad/s] を求めよ。 (2) 小球が中心にあるときの速さ $v$ [m/s] と加速度の大きさ $a$ [m/s$^2$] を求めよ。

1. 問題の内容

質量 $0.20 kg$ の小球が、 $x$ 軸上で原点 $O$ を中心として、振幅 $0.30 m$ の単振動をしている。周期は $1.0 s$ であり、円周率 $\pi = 3.14$ とする。

(1) 角振動数 $\omega$ [rad/s] を求めよ。

(2) 小球が中心にあるときの速さ $v$ [m/s] と加速度の大きさ $a$ [m/s$^2$] を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 角振動数 $\omega$ は周期 $T$ を用いて $\omega = \frac{2\pi}{T}$ と表される。$T=1.0 s$ 、$\pi = 3.14$を代入して計算する。

(2) 単振動における速度は、中心で最大となる。速度の最大値 $v$ は $v = A\omega$ で与えられる。ただし、$A$ は振幅である。$A = 0.30 m$ と (1) で求めた $\omega$ を代入して計算する。

単振動における加速度は、中心で0となる。

3. 最終的な答え

(1) 角振動数 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{1.0} = 6.28 \approx 6.3$ [rad/s]

(2) 速さ $v = A\omega = 0.30 \times 6.28 = 1.884 \approx 1.9$ [m/s]

加速度の大きさ $a = 0$ [m/s$^2$]

(1) 6.3 rad/s

(2) 1.9 m/s

(3) 0 m/s^2