木星の太陽からの平均距離が地球の5.2倍であるとき、木星の公転周期を求める問題。ただし、$\sqrt{5.2} = 2.28$とする。

1. 問題の内容

木星の太陽からの平均距離が地球の5.2倍であるとき、木星の公転周期を求める問題。ただし、$\sqrt{5.2} = 2.28$とする。

2. 解き方の手順

ケプラーの第3法則を用いる。

ケプラーの第3法則は、「惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する」という法則である。

地球の公転周期を$T_E$、軌道長半径を$R_E$、木星の公転周期を$T_J$、軌道長半径を$R_J$とすると、

$\frac{T_J^2}{T_E^2} = \frac{R_J^3}{R_E^3}$

ここで、$R_J = 5.2 R_E$なので、

$\frac{T_J^2}{T_E^2} = \frac{(5.2 R_E)^3}{R_E^3} = (5.2)^3$

$T_J^2 = (5.2)^3 T_E^2$

$T_J = \sqrt{(5.2)^3} T_E = (5.2)^{3/2} T_E = (5.2) \sqrt{5.2} T_E$

$T_E = 1$年なので、

$T_J = 5.2 \times 2.28 = 11.856$年

有効数字2桁で表すと、12年となる。

3. 最終的な答え

12 年