断面積 $S$ [m$^2$] の鉛直なシリンダーに、なめらかに動く質量 $M$ [kg] のピストンがはめ込まれ、気体が入っている。大気圧を $P_0$ [Pa], 重力加速度を $g$ [m/s$^2$] として、容器内の気体の圧力 $P$ [Pa] を求める問題です。

1. 問題の内容

断面積 $S$ [m$^2$] の鉛直なシリンダーに、なめらかに動く質量 $M$ [kg] のピストンがはめ込まれ、気体が入っている。大気圧を $P_0$ [Pa], 重力加速度を $g$ [m/s$^2$] として、容器内の気体の圧力 $P$ [Pa] を求める問題です。

2. 解き方の手順

ピストンにはたらく力を考えます。

鉛直方向の力のつり合いを考えると、

$P \cdot S = P_0 \cdot S + M \cdot g$

となります。これを整理すると、

$P = P_0 + \frac{Mg}{S}$

となります。

(1) に入るのは、$P_0$

(2) に入るのは、$Mg$

(3) に入るのは、$S$

3. 最終的な答え

$P = P_0 + \frac{Mg}{S}$