一定量の気体の状態変化に関する問題です。初期状態は圧力 $P_1 = 1.0 \times 10^5 Pa$, 温度 $T_1 = 300 K$, 体積 $V_1 = 15 m^3$です。変化後の状態は、温度 $T_2 = 400 K$, 体積 $V_2 = 10 m^3$です。変化後の圧力 $P_2$ をPa単位で求め、有効数字2桁で答えます。$P_2 = (1) \times 10^{(2)} Pa$ の形式で解答します。

1. 問題の内容

一定量の気体の状態変化に関する問題です。初期状態は圧力 $P_1 = 1.0 \times 10^5 Pa$, 温度 $T_1 = 300 K$, 体積 $V_1 = 15 m^3$です。変化後の状態は、温度 $T_2 = 400 K$, 体積 $V_2 = 10 m^3$です。変化後の圧力 $P_2$ をPa単位で求め、有効数字2桁で答えます。$P_2 = (1) \times 10^{(2)} Pa$ の形式で解答します。

2. 解き方の手順

一定量の気体なので、状態方程式 $PV=nRT$ より、$\frac{PV}{T}$ が一定となります。したがって、

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\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}

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が成り立ちます。これに与えられた値を代入して、$P_2$ について解きます。

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\frac{1.0 \times 10^5 Pa \times 15 m^3}{300 K} = \frac{P_2 \times 10 m^3}{400 K}

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P_2 = \frac{1.0 \times 10^5 Pa \times 15 m^3 \times 400 K}{300 K \times 10 m^3}

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P_2 = \frac{1.0 \times 10^5 \times 15 \times 400}{300 \times 10} Pa

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P_2 = \frac{1.0 \times 10^5 \times 15 \times 4}{30} Pa

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P_2 = \frac{1.0 \times 10^5 \times 2}{1} Pa

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P_2 = 2.0 \times 10^5 Pa

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$P_2$ を有効数字2桁で表すと、$2.0 \times 10^5 Pa$となります。よって、(1) = 2.0、(2) = 5となります。

3. 最終的な答え

(1) = 2.0

(2) = 5