水面上で18cm離れた2点A, Bから、波長6.0cm、振幅2.0cmの波が同位相で広がっている。2つの波が互いに弱め合う点を連ねた線（節線）は何本できるか。

1. 問題の内容

水面上で18cm離れた2点A, Bから、波長6.0cm、振幅2.0cmの波が同位相で広がっている。2つの波が互いに弱め合う点を連ねた線（節線）は何本できるか。

2. 解き方の手順

節線は、2つの波源からの距離の差が半波長の奇数倍になる点である。点A,Bを結ぶ線分上にできる節線の数を考える。

A,Bの中点をOとする。AからOまでの距離は9cmである。また、BからOまでの距離も9cmである。点Oで節線ができるためには、AとBからの距離の差が半波長の奇数倍である必要がある。

波長 $\lambda = 6.0$ cmなので、半波長 $\lambda / 2 = 3.0$ cmである。

A,Bを結ぶ線分上にできる節線の数は、$d_1 - d_2 = (2n-1) \lambda /2$ を満たす整数$n$の個数で決まる。ここで、$d_1$と$d_2$はそれぞれ点A, Bからの距離を表す。

点A上では $d_1 = 0$, $d_2 = 18$ なので、 $18 - 0 = (2n-1) \times 3$ より、 $6 = 2n - 1$ となり $2n = 7$, $n = 3.5$。

点B上では $d_1 = 18$, $d_2 = 0$ なので、 $0 - 18 = (2n-1) \times 3$より、 $-6 = 2n - 1$となり$2n = -5$, $n = -2.5$。

よって、$-2.5 < n < 3.5$ なので、$n$は-2,-1,0,1,2,3の6個。

しかし、線分AB上に6本の節線が存在するわけではない。

節線は双曲線であり、両端の波源A,Bから出発する双曲線が何本あるかを考える。

節線が現れる条件は $|r_1 - r_2| = (n + \frac{1}{2})\lambda$

ここで、$r_1$と$r_2$は点A、Bからの距離で、n=0,1,2,...

$|r_1 - r_2|$ の最大値は A,B間の距離である18cm。

従って、 $(n + \frac{1}{2}) \times 6 \leq 18$

$n + \frac{1}{2} \leq 3$

$n \leq 2.5$

よってn=0,1,2 の3本である。

双曲線なので、3 x 2 = 6本となる。ただし真ん中は１本なので3本。

$\lambda = 6.0$ cm

AB = 18 cm

n = (AB/$\lambda$ - 1/2)/1

=(18/6 - 1/2) /1 = 2.5

n< 2.5であるから　n=0,1,2

したがって、3本である。

3. 最終的な答え

3本