船が絶壁に向かって10m/sで進んでいます。船が汽笛を鳴らしたところ、4.0秒後に反射音が聞こえました。音速を340m/sとしたとき、反射音を聞いた場所から絶壁までの距離を有効数字3桁で求めなさい。

## 解答

1. 問題の内容

船が絶壁に向かって10m/sで進んでいます。船が汽笛を鳴らしたところ、4.0秒後に反射音が聞こえました。音速を340m/sとしたとき、反射音を聞いた場所から絶壁までの距離を有効数字3桁で求めなさい。

2. 解き方の手順

* 汽笛を鳴らしたときの船と絶壁の距離を $L$ とします。

* 音が絶壁に届くまでの時間を $t_1$ とすると、 $t_1 = \frac{L}{340}$ となります。

* この間に船は $10t_1$ だけ進むので、反射されたときの船と絶壁の距離は $L - 10t_1$ となります。

* 反射音が船に届くまでの時間を $t_2$ とすると、$t_2 = \frac{L - 10t_1}{340}$ となります。

* 反射音が聞こえるまでの時間 $4.0$ 秒は $t_1 + t_2$ に等しいので、$t_1 + t_2 = 4.0$ という式が成り立ちます。

$t_1$ と $t_2$ をそれぞれ代入して、$L$ について解きます。

$\frac{L}{340} + \frac{L - 10 \cdot \frac{L}{340}}{340} = 4.0$

$\frac{L}{340} + \frac{L}{340} - \frac{10L}{340^2} = 4.0$

$\frac{2L}{340} - \frac{10L}{340^2} = 4.0$

$2L \cdot 340 - 10L = 4.0 \cdot 340^2$

$680L - 10L = 462400$

$670L = 462400$

$L = \frac{462400}{670} \approx 690.149$

有効数字3桁で表すと690となります。

3. 最終的な答え

690 m