高さ19.6mの崖の上から、小球を水平方向に4.9m/sの初速度で投射した。重力加速度は$g=9.8 m/s^2$とする。 (1) 小球が海面に落下するまでの時間を求める。 (2) 小球が海面に落下するまでの水平方向の到達距離を求める。

1. 問題の内容

高さ19.6mの崖の上から、小球を水平方向に4.9m/sの初速度で投射した。重力加速度は$g=9.8 m/s^2$とする。

(1) 小球が海面に落下するまでの時間を求める。

(2) 小球が海面に落下するまでの水平方向の到達距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 鉛直方向の運動は自由落下運動とみなせる。

鉛直方向の変位$x$は、初期速度$v_0$、時間$t$、加速度$a$を用いて、

$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

と表される。

この問題では、$x=19.6 m$, $v_0 = 0 m/s$, $a = g = 9.8 m/s^2$なので、

$19.6 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$19.6 = 4.9 t^2$

$t^2 = \frac{19.6}{4.9} = 4$

$t = \sqrt{4} = 2.0 s$

(2) 水平方向の運動は等速直線運動とみなせる。

水平方向の変位$x$は、初期速度$v_0$、時間$t$を用いて、

$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

と表される。

この問題では、$v_0 = 4.9 m/s$, $t = 2.0 s$, $a=0 m/s^2$なので、

$x = 4.9 \times 2.0 + \frac{1}{2} \times 0 \times 2.0^2$

$x = 4.9 \times 2.0 + 0 = 9.8 m$

3. 最終的な答え

(1) 2.0 s

(2) 9.8 m