一部エアギャップのある円環状の鉄心からなるトロイダルコイルがある。断面積 $A = 4 \times 10^{-4} m^2$, エアギャップの間隔 $g = 0.01 m$, 鉄心の平均長 $l = 0.1 m$, 鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1000$とする。このトロイダルコイルにおける直列磁気抵抗 $R_m$ を求めよ。

## 問題4

1. 問題の内容

一部エアギャップのある円環状の鉄心からなるトロイダルコイルがある。断面積 $A = 4 \times 10^{-4} m^2$, エアギャップの間隔 $g = 0.01 m$, 鉄心の平均長 $l = 0.1 m$, 鉄心の比透磁率 $\mu_r = 1000$とする。このトロイダルコイルにおける直列磁気抵抗 $R_m$ を求めよ。

2. 解き方の手順

磁気抵抗は、磁路の長さと透磁率、断面積によって決まる。エアギャップと鉄心部分の磁気抵抗をそれぞれ計算し、それらを足し合わせることで全体の磁気抵抗を求める。

* **鉄心の磁気抵抗 $R_{m,core}$ の計算**

鉄心の磁気抵抗は次の式で表される。

$R_{m,core} = \frac{l}{\mu_0 \mu_r A}$

ここで、

* $l$: 鉄心の平均長

* $\mu_0$: 真空の透磁率 ($4\pi \times 10^{-7} H/m$)

* $\mu_r$: 鉄心の比透磁率

* $A$: 断面積

* **エアギャップの磁気抵抗 $R_{m,gap}$ の計算**

エアギャップの磁気抵抗は次の式で表される。

$R_{m,gap} = \frac{g}{\mu_0 A}$

ここで、

* $g$: エアギャップの間隔

* $\mu_0$: 真空の透磁率 ($4\pi \times 10^{-7} H/m$)

* $A$: 断面積

* **全体の磁気抵抗 $R_m$ の計算**

全体の磁気抵抗は、鉄心とエアギャップの磁気抵抗の和で表される。

$R_m = R_{m,core} + R_{m,gap}$

それぞれの値を代入して計算する。

* **鉄心の磁気抵抗 $R_{m,core}$**

$R_{m,core} = \frac{0.1}{4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 4 \times 10^{-4}} = \frac{0.1}{16\pi \times 10^{-8}} \approx 1.989 \times 10^{5} A \cdot turns/Wb$

* **エアギャップの磁気抵抗 $R_{m,gap}$**

$R_{m,gap} = \frac{0.01}{4\pi \times 10^{-7} \times 4 \times 10^{-4}} = \frac{0.01}{16\pi \times 10^{-11}} \approx 1.989 \times 10^{7} A \cdot turns/Wb$

* **全体の磁気抵抗 $R_m$**

$R_m = 1.989 \times 10^{5} + 1.989 \times 10^{7} \approx 2.009 \times 10^{7} A \cdot turns/Wb$

3. 最終的な答え

トロイダルコイルにおける直列磁気抵抗 $R_m$ は、$2.009 \times 10^{7} A \cdot turns/Wb$ です。