点Aと点Bに、振動数が680 Hzの同位相の音源があり、AB間には定在波が生じている。音速は340 m/sである。 (1) 音波の波長を求める。 (2) AとBの中点Mは定在波の腹であるとき、AとBの間に定在波の節がいくつあるかを求める。

1. 問題の内容

点Aと点Bに、振動数が680 Hzの同位相の音源があり、AB間には定在波が生じている。音速は340 m/sである。

(1) 音波の波長を求める。

(2) AとBの中点Mは定在波の腹であるとき、AとBの間に定在波の節がいくつあるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 波長$\lambda$は、音速$v$と振動数$f$を用いて、$v = f \lambda$の関係から求める。

$\lambda = \frac{v}{f}$

$\lambda = \frac{340 \text{ m/s}}{680 \text{ Hz}} = 0.5 \text{ m}$

(2) AとBの間隔は8.0 mである。定在波の節は、隣り合う節の間隔が$\frac{\lambda}{2}$であるから、8.0 mの中に$\frac{\lambda}{2}$がいくつ含まれるかを考える。

$\frac{\lambda}{2} = \frac{0.5 \text{ m}}{2} = 0.25 \text{ m}$

AとBの間に含まれる$\frac{\lambda}{2}$の数は、

$\frac{8.0 \text{ m}}{0.25 \text{ m}} = 32$

AとBの間に32個の$\frac{\lambda}{2}$が存在する。

AとBの中点Mは腹であるから、AとBは節となる。

A地点から最初の節までの距離は$\frac{\lambda}{4} = \frac{0.5 \text{ m}}{4} = 0.125 \text{ m}$となる。

したがって、AからBまでの節の数は、

$\frac{8.0 \text{ m} - 2 \times 0.125 \text{ m}}{0.25 \text{ m}} + 1 = \frac{7.75 \text{ m}}{0.25 \text{ m}} + 1 = 31 + 1 = 32 個$

線分AMの長さは4.0 mであるから、AM間に弱め合う点（節）はMから0.125 m, 0.375 m, ..., 3.875 mの位置に存在する。

AM間の節の数は$\frac{3.875-0.125}{0.25} + 1 = 16$個

線分BMの間にも同じ数の節が存在するから、節の総数は$16 \times 2 = 32$個となる。

3. 最終的な答え

(1) 音波の波長は0.5 m

(2) AとBの間の定在波の節の数は32個