鉄心の比透磁率が 2000、円環の平均半径が $5 \times 10^{-2} m$、断面積が $1 \times 10^{-3} m^2$ で巻き数が 2500 のトロイダルコイルの磁気抵抗 $R_m$ を求める。

1. 問題の内容

鉄心の比透磁率が 2000、円環の平均半径が $5 \times 10^{-2} m$、断面積が $1 \times 10^{-3} m^2$ で巻き数が 2500 のトロイダルコイルの磁気抵抗 $R_m$ を求める。

2. 解き方の手順

磁気抵抗 $R_m$ は次の式で与えられます。

$R_m = \frac{l}{\mu S}$

ここで、$l$ は磁路長、$S$ は断面積、$\mu$ は透磁率です。

まず磁路長 $l$ を求めます。平均半径が $r = 5 \times 10^{-2} m$ の円環なので、磁路長は

$l = 2 \pi r = 2 \pi \times (5 \times 10^{-2}) = \pi \times 10^{-1} m$

次に透磁率 $\mu$ を求めます。比透磁率 $\mu_r$ は 2000 なので、真空の透磁率 $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} H/m$ を用いて、

$\mu = \mu_r \mu_0 = 2000 \times (4 \pi \times 10^{-7}) = 8 \pi \times 10^{-4} H/m$

最後に、磁気抵抗 $R_m$ を求めます。断面積は $S = 1 \times 10^{-3} m^2$ なので、

$R_m = \frac{l}{\mu S} = \frac{\pi \times 10^{-1}}{(8 \pi \times 10^{-4}) \times (1 \times 10^{-3})} = \frac{10^{-1}}{8 \times 10^{-7}} = \frac{1}{8} \times 10^6 = 0.125 \times 10^6 = 1.25 \times 10^5 A/Wb$

3. 最終的な答え

$1.25 \times 10^5 A/Wb$