図3において、質量$m_A$の物体Aと質量$m_B$の物体Bが紐で繋がれている。 物体Aに作用する重力$m_A g$と、紐の張力$S$の大小関係、及び$m_B$が大きくなった時の張力$S$の変化について答える。

1. 問題の内容

図3において、質量$m_A$の物体Aと質量$m_B$の物体Bが紐で繋がれている。

物体Aに作用する重力$m_A g$と、紐の張力$S$の大小関係、及び$m_B$が大きくなった時の張力$S$の変化について答える。

2. 解き方の手順

まず、物体Aと物体Bの運動方程式を立てる。

物体Aの運動方程式は、下向きを正とすると、

$m_A a = m_A g - S$

物体Bの運動方程式は、右向きを正とすると、

$m_B a = S - f$

ここで、$a$は加速度、$g$は重力加速度、$f$は物体Bと机の間の摩擦力である。

$m_B$が大きくなると、物体Bにかかる摩擦力が大きくなる。

$m_A a = m_A g - S$より、

$S = m_A g - m_A a$

もし、$m_B$が非常に大きければ、$a$が0に近づき、$S$は$m_A g$に近づく。

摩擦が無視できる場合、$f$ = 0より、

$m_A a = m_A g - S$

$m_B a = S$

$a = S/m_B$

$m_A \frac{S}{m_B} = m_A g - S$

$S(\frac{m_A}{m_B} + 1) = m_A g$

$S(\frac{m_A + m_B}{m_B}) = m_A g$

$S = \frac{m_A m_B}{m_A + m_B}g$

この式から、$m_B$が大きくなると、$S$は大きくなることがわかる。

$f$が存在する場合、$S$は$m_Ag$より小さくなる。

また、$m_B$が大きくなると、摩擦力が大きくなり、$S$が小さくなる場合もある。

ただし、問題文に摩擦力の記述がないため、無視できると仮定する。

3. 最終的な答え

張力$S$は、落下している物体Aに作用する重力$m_A g$より小さい。

$m_B$が大きくなると、張力$S$は大きくなる。