問題は音の性質に関するもので、以下の内容が含まれています。 * 気温と音速の関係 * 山びこの原理 * 風の影響下での音の伝播 * ワイングラスの振動による音の高さの変化 具体的には、以下の4つの小問があります。 (1) 気温が14℃のときの音速を計算する。 (2) 稲妻が光ってから雷鳴が聞こえるまでの時間と、(1)で求めた音速から、音を聞いた地点から稲妻までの距離を計算する。 (3) 音速が気温によって決まる理由を「粒子」と「熱運動」という言葉を用いて説明する。 (4) 海上に静止している船が汽笛を鳴らしたとき、反射音が聞こえるまでの時間、風速、音速から、船から岸までの距離を計算する。 問2では、ワイングラスに水を入れて音を鳴らしたときの音の高さの変化について、「水の量」「振動数」という言葉を用いて説明します。

1. 問題の内容

問題は音の性質に関するもので、以下の内容が含まれています。

* 気温と音速の関係

* 山びこの原理

* 風の影響下での音の伝播

* ワイングラスの振動による音の高さの変化

具体的には、以下の4つの小問があります。

(1) 気温が14℃のときの音速を計算する。

(2) 稲妻が光ってから雷鳴が聞こえるまでの時間と、(1)で求めた音速から、音を聞いた地点から稲妻までの距離を計算する。

(3) 音速が気温によって決まる理由を「粒子」と「熱運動」という言葉を用いて説明する。

(4) 海上に静止している船が汽笛を鳴らしたとき、反射音が聞こえるまでの時間、風速、音速から、船から岸までの距離を計算する。

問2では、ワイングラスに水を入れて音を鳴らしたときの音の高さの変化について、「水の量」「振動数」という言葉を用いて説明します。

2. 解き方の手順

(1) 気温が$t$ [℃]のときの音速$V$ [m/s]は、$V = 331.5 + 0.6t$で表されます。

$t = 14$を代入して音速を計算します。

$V = 331.5 + 0.6 \times 14$

$V = 331.5 + 8.4$

$V = 339.9$ [m/s]

(2) 音を聞いた地点から稲妻までの距離を$d$ [m]、雷鳴が聞こえるまでの時間を$t$ [s]とすると、$d = Vt$で表されます。

$V = 339.9$ [m/s], $t = 3.0$ [s]を代入して距離を計算します。

$d = 339.9 \times 3.0$

$d = 1019.7$ [m]

(3) 音速が気温によって変化する理由は、以下のようになります。

気温が高いほど、空気中の粒子の熱運動が活発になります。粒子の熱運動が活発になると、粒子同士の衝突頻度が増加し、音の振動がより速く伝わるようになります。したがって、気温が高いほど音速が速くなります。

(4) 船から岸までの距離を$x$ [m]とします。汽笛が鳴ってから反射音が聞こえるまでの時間は3.4 [s]です。風速は20 [m/s]で、音速は340 [m/s]です。

往路の音速は$340 + 20 = 360$ [m/s]、復路の音速は$340 - 20 = 320$ [m/s]です。

したがって、

$\frac{x}{360} + \frac{x}{320} = 3.4$

$320x + 360x = 3.4 \times 360 \times 320$

$680x = 3.4 \times 360 \times 320$

$x = \frac{3.4 \times 360 \times 320}{680}$

$x = \frac{3.4 \times 36 \times 32}{6.8}$

$x = \frac{3.4}{6.8} \times 36 \times 32$

$x = 0.5 \times 36 \times 32$

$x = 18 \times 32$

$x = 576$ [m]

問2

ワイングラスに入れる水の量を増やすと、グラスと水が一緒に振動するようになります。水の量が増えると、振動する部分の質量が増加し、振動しにくくなります。そのため、振動数が減少し、音の高さが低くなります。

3. 最終的な答え

(1) 339.9 m/s

(2) 1019.7 m

(3) 気温が高いほど、空気中の粒子の熱運動が活発になり、音の振動がより速く伝わるため、音速が速くなります。

(4) 576 m

問2

ワイングラスに入れる水の量を増やすと、振動数が減少し、音の高さが低くなります。