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与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = (x - 2)^2 + 1$ (2) $y = -(x - 1)^2 - 3$

代数学二次関数グラフ頂点軸
2025/6/30

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。
(1) y=(x−2)2+1y = (x - 2)^2 + 1
(2) y=−(x−1)2−3y = -(x - 1)^2 - 3

2. 解き方の手順

(1) y=(x−2)2+1y = (x - 2)^2 + 1 の場合：
* 基本形：y=a(x−p)2+qy = a(x - p)^2 + q で表された二次関数は、頂点が(p,q)(p, q)、軸が直線x=px = pとなります。
* この関数はy=(x−2)2+1y = (x - 2)^2 + 1なので、a=1a = 1, p=2p = 2, q=1q = 1です。
* 頂点は(2,1)(2, 1)、軸は直線x=2x = 2です。
* グラフは、頂点が(2,1)(2, 1)で、下に凸な放物線になります。
(2) y=−(x−1)2−3y = -(x - 1)^2 - 3 の場合：
* 基本形：y=a(x−p)2+qy = a(x - p)^2 + q で表された二次関数は、頂点が(p,q)(p, q)、軸が直線x=px = pとなります。
* この関数はy=−(x−1)2−3y = -(x - 1)^2 - 3なので、a=−1a = -1, p=1p = 1, q=−3q = -3です。
* 頂点は(1,−3)(1, -3)、軸は直線x=1x = 1です。
* グラフは、頂点が(1,−3)(1, -3)で、上に凸な放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) y=(x−2)2+1y = (x - 2)^2 + 1：
* 頂点：(2,1)(2, 1)
* 軸：x=2x = 2
(2) y=−(x−1)2−3y = -(x - 1)^2 - 3：
* 頂点：(1,−3)(1, -3)
* 軸：x=1x = 1

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