初項が1、公差が4、項数が $k$ の等差数列の和が $2k^2 - k$ であることを示す問題です。

1. 問題の内容

初項が1、公差が4、項数が $k$ の等差数列の和が $2k^2 - k$ であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を用いて計算します。

等差数列の和 $S_n$ は、初項を $a$、公差を $d$、項数を $n$ とすると、以下の式で表されます。

$S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$

この問題では、$a=1$、$d=4$、$n=k$ なので、

$S_k = \frac{k}{2} \{2(1) + (k-1)(4)\}$

$S_k = \frac{k}{2} \{2 + 4k - 4\}$

$S_k = \frac{k}{2} \{4k - 2\}$

$S_k = \frac{k}{2} \cdot 2(2k - 1)$

$S_k = k(2k - 1)$

$S_k = 2k^2 - k$

3. 最終的な答え

初項が1、公差が4、項数が $k$ の等差数列の和は $2k^2 - k$ です。