与えられた二次方程式 $5x^2 - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$ を解く問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式または因数分解を利用します。

ここでは、因数分解を使って解いてみます。

まず、$5x^2 - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$ が $(ax - b)^2 = 0$ の形に変形できるか考えます。

もしそうなら、$a^2 = 5$、$2ab = 4\sqrt{5}$、$b^2 = 4$ となるはずです。

$a = \sqrt{5}$ とすると、$2(\sqrt{5})b = 4\sqrt{5}$ より、$b = 2$ となります。

このとき、$b^2 = 2^2 = 4$ なので、与えられた式は $(\sqrt{5}x - 2)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、

$(\sqrt{5}x - 2)^2 = 0$

$\sqrt{5}x - 2 = 0$

$\sqrt{5}x = 2$

$x = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$x = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2\sqrt{5}}{5}$