問題は、与えられたいくつかの式について、計算または因数分解を行うものです。具体的には、 * 問題3は式の計算問題で、(1) $(-2y^3)^2 \times xy$, (2) $(-5x^3y^4)^2$, (3) $(3x+5)^2$, (4) $(a+2b)(a-2b)$ を計算する。 * 問題4は式の因数分解問題で、(1) $8a^2b+2b^2$, (2) $(x+a)y-(x+a)$, (3) $x^2+6x-16$, (4) $3x^2+x-10$, (5) $x^4-2x^2-8$ を因数分解する。

1. 問題の内容

問題は、与えられたいくつかの式について、計算または因数分解を行うものです。具体的には、

* 問題3は式の計算問題で、(1) $(-2y^3)^2 \times xy$, (2) $(-5x^3y^4)^2$, (3) $(3x+5)^2$, (4) $(a+2b)(a-2b)$ を計算する。

* 問題4は式の因数分解問題で、(1) $8a^2b+2b^2$, (2) $(x+a)y-(x+a)$, (3) $x^2+6x-16$, (4) $3x^2+x-10$, (5) $x^4-2x^2-8$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

問題3

(1) $(-2y^3)^2 \times xy = (4y^6) \times xy = 4xy^7$

(2) $(-5x^3y^4)^2 = 25x^6y^8$

(3) $(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25$

(4) $(a+2b)(a-2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$

問題4

(1) $8a^2b + 2b^2 = 2b(4a^2 + b)$

(2) $(x+a)y - (x+a) = (x+a)(y-1)$

(3) $x^2 + 6x - 16 = (x+8)(x-2)$ (足して6, かけて-16になる2つの数は8と-2)

(4) $3x^2 + x - 10 = (3x-5)(x+2)$ (たすき掛けを利用)

(5) $x^4 - 2x^2 - 8 = (x^2 - 4)(x^2 + 2) = (x-2)(x+2)(x^2+2)$

3. 最終的な答え

問題3

(1) $4xy^7$

(2) $25x^6y^8$

(3) $9x^2 + 30x + 25$

(4) $a^2 - 4b^2$

問題4

(1) $2b(4a^2 + b)$

(2) $(x+a)(y-1)$

(3) $(x+8)(x-2)$

(4) $(3x-5)(x+2)$

(5) $(x-2)(x+2)(x^2+2)$