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ある集会で、参加者が長いすに4人ずつ座ると4人が座れなくなる。5人ずつ座ると最後の長いすには4人が座ることになり、長いすが5脚余る。このとき、長いすの数を求めなさい。

代数学方程式文章題連立方程式
2025/6/30

1. 問題の内容

ある集会で、参加者が長いすに4人ずつ座ると4人が座れなくなる。5人ずつ座ると最後の長いすには4人が座ることになり、長いすが5脚余る。このとき、長いすの数を求めなさい。

2. 解き方の手順

長いすの数を xx とします。
* 4人ずつ座る場合、座れない人が4人いるので、全体の人数は 4x+44x + 4 と表せます。
* 5人ずつ座る場合、5脚余るので、使われた長いすの数は x−5x - 5 です。ただし、最後の長いすには4人しか座っていないので、x−6x - 6 脚には5人ずつ座っていて、最後の1脚には4人座っていると考えられます。よって全体の人数は 5(x−6)+45(x - 6) + 4 と表せます。
全体の人数はどちらの場合も同じなので、次の方程式が成り立ちます。
4x+4=5(x−6)+44x + 4 = 5(x - 6) + 4
これを解きます。
4x+4=5x−30+44x + 4 = 5x - 30 + 4
4x+4=5x−264x + 4 = 5x - 26
5x−4x=4+265x - 4x = 4 + 26
x=30x = 30

3. 最終的な答え

30脚

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