複素数の問題です。 $(2+3i)(x+yi)=23+2i$ を満たす実数 $x$ と $y$ を求めます。

代数学複素数連立方程式代数
2025/6/30

1. 問題の内容

複素数の問題です。
(2+3i)(x+yi)=23+2i(2+3i)(x+yi)=23+2i
を満たす実数 xxyy を求めます。

2. 解き方の手順

(2+3i)(x+yi)(2+3i)(x+yi) を展開します。
(2+3i)(x+yi)=2x+2yi+3xi+3yi2=2x+2yi+3xi3y=(2x3y)+(3x+2y)i(2+3i)(x+yi) = 2x + 2yi + 3xi + 3yi^2 = 2x + 2yi + 3xi - 3y = (2x-3y) + (3x+2y)i
したがって、
2x3y=232x - 3y = 23
3x+2y=23x + 2y = 2
という連立方程式を得ます。
この連立方程式を解きます。
最初の式を2倍、2番目の式を3倍すると
4x6y=464x - 6y = 46
9x+6y=69x + 6y = 6
これらを足し合わせると
13x=5213x = 52
x=4x = 4
これを 2x3y=232x - 3y = 23 に代入すると
2(4)3y=232(4) - 3y = 23
83y=238 - 3y = 23
3y=15-3y = 15
y=5y = -5

3. 最終的な答え

x=4x = 4
y=5y = -5

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