画像には、複数の数学の問題が含まれています。 - 問題1: 与えられた分数の中から2つ選び、積が1になる式を作る。 - 問題2: 与えられた数の逆数を求める。 - 問題3: 空欄に適切な数字を埋めて計算を完成させる。 - 問題4: 工夫して計算する。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、複数の数学の問題が含まれています。

- 問題1: 与えられた分数の中から2つ選び、積が1になる式を作る。

- 問題2: 与えられた数の逆数を求める。

- 問題3: 空欄に適切な数字を埋めて計算を完成させる。

- 問題4: 工夫して計算する。

2. 解き方の手順

問題1:

積が1になる組み合わせは、互いに逆数の関係になっている必要があります。

与えられた分数の中から逆数のペアを見つけます。

- $5/7$ の逆数は $7/5$

- $3/7$ の逆数は $7/3$

- $1/5$ の逆数は $5$

- $3/4$ の逆数は $4/3$

- $5/4$ の逆数は $4/5$

問題2:

逆数は、分母と分子を入れ替えたものです。整数は、分母が1である分数として考えます。

- $5/3$ の逆数は $3/5$

- $1/4$ の逆数は $4$

- $7$ の逆数は $1/7$

- $0.75$ は $3/4$ と同じなので、逆数は $4/3$

問題3:

- ① $(\frac{3}{5} \times \frac{6}{7}) \times \frac{7}{6} = \frac{3}{5} \times (\frac{6}{7} \times \frac{7}{6}) = \frac{3}{5} \times 1 = \frac{3}{5}$

- ② $(\frac{1}{6} + \frac{2}{3}) \times 6 = \frac{1}{6} \times 6 + \frac{2}{3} \times 6 = 1 + 4 = 5$

問題4:

- ① $\frac{2}{3} + \frac{2}{5} + \frac{7}{3} = (\frac{2}{3} + \frac{7}{3}) + \frac{2}{5} = \frac{9}{3} + \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

- ② $\frac{8}{9} \times \frac{5}{6} \times \frac{9}{8} = \frac{8}{9} \times \frac{9}{8} \times \frac{5}{6} = 1 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

- ③ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{8} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{5} \times (\frac{4}{8} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

- ④ $1\frac{2}{3} \times \frac{5}{9} - \frac{1}{6} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{3} \times \frac{5}{9} - \frac{1}{6} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \times (\frac{5}{3} - \frac{1}{6}) = \frac{5}{9} \times (\frac{10}{6} - \frac{1}{6}) = \frac{5}{9} \times \frac{9}{6} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

問題1:

- $\frac{5}{7} \times \frac{7}{5} = 1$

- $\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1$

- $\frac{1}{5} \times 5 = 1$

- $\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = 1$

- $\frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 1$

問題2:

- $\frac{5}{3}$ の逆数: $\frac{3}{5}$

- $\frac{1}{4}$ の逆数: $4$

- $7$ の逆数: $\frac{1}{7}$

- $0.75$ の逆数: $\frac{4}{3}$

問題3:

- ① $\frac{3}{5}$ x ($\frac{6}{7}$ x $\frac{7}{6}$) = $\frac{3}{5}$ x $1$ = $\frac{3}{5}$

- ② ($\frac{1}{6}$ + $\frac{2}{3}$) x $6$ = $\frac{1}{6}$ x $6$ + $\frac{2}{3}$ x $6$ = $1$ + $4$ = $5$

問題4:

- ① $\frac{17}{5}$

- ② $\frac{5}{6}$

- ③ $\frac{1}{8}$

- ④ $\frac{5}{6}$