2桁の自然数について、以下の個数を求める問題です。 (1) 4で割り切れない数 (2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数 (3) 4でも9でも割り切れない数

1. 問題の内容

2桁の自然数について、以下の個数を求める問題です。

(1) 4で割り切れない数

(2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数

(3) 4でも9でも割り切れない数

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数全体の個数を求めます。2桁の自然数は10から99までの整数なので、その個数は$99 - 10 + 1 = 90$個です。

(1) 4で割り切れない数の個数を求めます。

まず、2桁の自然数で4で割り切れるものの個数を求めます。

4で割り切れる最小の2桁の自然数は12 ($4 \times 3$) で、最大の2桁の自然数は96 ($4 \times 24$) です。

したがって、4で割り切れる2桁の自然数の個数は$24 - 3 + 1 = 22$個です。

よって、4で割り切れない2桁の自然数の個数は、$90 - 22 = 68$個です。

(2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数の個数を求めます。

4で割り切れる2桁の自然数は22個でした。

次に、4でも9でも割り切れる、つまり36で割り切れる2桁の自然数の個数を求めます。

36で割り切れる最小の2桁の自然数は36 ($36 \times 1$) で、最大の2桁の自然数は72 ($36 \times 2$) です。

したがって、36で割り切れる2桁の自然数の個数は$2 - 1 + 1 = 2$個です。

4で割り切れるが、9で割り切れない数の個数は、$22 - 2 = 20$個です。

(3) 4でも9でも割り切れない数の個数を求めます。

全体(90個)から、4で割り切れる数または9で割り切れる数の個数を引きます。

4で割り切れる数は22個、9で割り切れる数は、$99 \div 9 = 11$より、18, 27,...,99で10個。

4でも9でも割り切れる数(36で割り切れる数)は2個です。

したがって、4または9で割り切れる数は、$22 + 10 - 2 = 30$個です。

よって、4でも9でも割り切れない数は、$90 - 30 = 60$個です。

3. 最終的な答え

(1) 68個

(2) 20個

(3) 60個