与えられた式 $(-\sqrt{24}) \div (-\sqrt{40})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-\sqrt{24}) \div (-\sqrt{40})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、負の数同士の割り算であることに注意すると、結果は正の数になります。したがって、問題は $\sqrt{24} \div \sqrt{40}$ を計算することと同じです。

$\sqrt{24}$ と $\sqrt{40}$ をそれぞれ素因数分解します。

$24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$

$40 = 2^3 \times 5 = 2^2 \times 2 \times 5$

したがって、

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{40} = \sqrt{2^2 \times 10} = 2\sqrt{10}$

元の式に代入すると、

$\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{40}} = \dfrac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{10}$ を掛けます。

$\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{6} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{60}}{10}$

$\sqrt{60}$ を簡略化します。

$60 = 2^2 \times 15$

$\sqrt{60} = \sqrt{2^2 \times 15} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$\dfrac{\sqrt{60}}{10} = \dfrac{2\sqrt{15}}{10} = \dfrac{\sqrt{15}}{5}$

3. 最終的な答え

$\dfrac{\sqrt{15}}{5}$