問題は、初項が1、公差が2の等差数列の和 $1 + 3 + 5 + ... + 101$ を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、初項が1、公差が2の等差数列の和 $1 + 3 + 5 + ... + 101$ を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の項数を求めます。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

この問題では、$a_1 = 1$, $d = 2$, $a_n = 101$ です。

したがって、$101 = 1 + (n-1)2$ となります。

$101 = 1 + 2n - 2$

$101 = 2n - 1$

$102 = 2n$

$n = 51$

つまり、項数は51です。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用います。

$n = 51$, $a_1 = 1$, $a_n = 101$ なので、

$S_{51} = \frac{51(1 + 101)}{2}$

$S_{51} = \frac{51(102)}{2}$

$S_{51} = 51 \times 51$

$S_{51} = 2601$

3. 最終的な答え

2601