$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を簡単にします。45 は $9 \times 5$ と分解できるので、$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ となります。

次に、割り算を掛け算に変換します。$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{45}}{2} \times \frac{4}{\sqrt{10}}$となります。

上記で算出した$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ を代入します。

$\frac{3\sqrt{5}}{2} \times \frac{4}{\sqrt{10}}$

次に、$\frac{4}{2}$を計算し、$2$とします。

$\frac{3\sqrt{5} \times 2}{\sqrt{10}}$

次に、分母の有理化を行います。分子と分母に$\sqrt{10}$をかけます。

$\frac{3\sqrt{5} \times 2 \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}}$

$=\frac{6\sqrt{50}}{10}$

$=\frac{6\sqrt{25 \times 2}}{10}$

$=\frac{6 \times 5 \sqrt{2}}{10}$

$=\frac{30\sqrt{2}}{10}$

最後に、$\frac{30}{10}$を計算し、$3$とします。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$