与えられた数列の和を計算する問題です。数列は $3^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{2}} + 81 + 9^{\frac{1}{6}}$ のように見えます。$\sum_{i=1}^{4}$となっているので、4項の和を計算することになります。与えられた式の右辺の値は$16$とあります。しかし、左辺を計算して正しい値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を計算する問題です。数列は $3^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{2}} + 81 + 9^{\frac{1}{6}}$ のように見えます。$\sum_{i=1}^{4}$となっているので、4項の和を計算することになります。与えられた式の右辺の値は$16$とあります。しかし、左辺を計算して正しい値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

* $3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$

* $27^{\frac{1}{2}} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

* $81 = 3^4$

* $9^{\frac{1}{6}} = (3^2)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$

したがって、

$3^{\frac{1}{3}} + 27^{\frac{1}{2}} + 81 + 9^{\frac{1}{6}} = \sqrt[3]{3} + 3\sqrt{3} + 81 + \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt{3} + 81$

となります。問題文では$\sum_{i=1}^{4} (3^{i/3})$のように見える部分がありますが、与えられた項は上記の4つのみであると考えられるため、$\sum$の記号は無視して上記で求めた計算結果を表示します。

3. 最終的な答え

$2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt{3} + 81$