問題は、以下の2つの関数を微分することです。 (3) $y = \frac{1}{(1-2x)^3}$ (4) $y = \frac{1}{(x^2 - 5x)^4}$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの関数を微分することです。

(3) $y = \frac{1}{(1-2x)^3}$

(4) $y = \frac{1}{(x^2 - 5x)^4}$

2. 解き方の手順

(3)

まず、関数を $y = (1-2x)^{-3}$ と書き換えます。

次に、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使って微分します。

$y' = -3(1-2x)^{-4} \cdot (-2)$

$y' = 6(1-2x)^{-4}$

$y' = \frac{6}{(1-2x)^4}$

(4)

まず、関数を $y = (x^2 - 5x)^{-4}$ と書き換えます。

次に、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使って微分します。

$y' = -4(x^2 - 5x)^{-5} \cdot (2x - 5)$

$y' = -4(2x - 5)(x^2 - 5x)^{-5}$

$y' = \frac{-4(2x - 5)}{(x^2 - 5x)^5}$

$y' = \frac{-8x + 20}{(x^2 - 5x)^5}$

3. 最終的な答え

(3) $y' = \frac{6}{(1-2x)^4}$

(4) $y' = \frac{-8x + 20}{(x^2 - 5x)^5}$