与えられた三角関数の式 $\sin\frac{13}{4}\pi \cos(-\frac{5}{6}\pi) + \cos\frac{3}{4}\pi \tan(-\frac{4}{3}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 $\sin\frac{13}{4}\pi \cos(-\frac{5}{6}\pi) + \cos\frac{3}{4}\pi \tan(-\frac{4}{3}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角関数の値を計算します。

* $\sin\frac{13}{4}\pi$

$\frac{13}{4}\pi = 3\pi + \frac{1}{4}\pi$ なので、

$\sin\frac{13}{4}\pi = \sin(3\pi + \frac{1}{4}\pi) = \sin(\pi + \frac{1}{4}\pi) = -\sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos(-\frac{5}{6}\pi)$

$\cos(-\frac{5}{6}\pi) = \cos(\frac{5}{6}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos\frac{3}{4}\pi$

$\cos\frac{3}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan(-\frac{4}{3}\pi)$

$\tan(-\frac{4}{3}\pi) = -\tan(\frac{4}{3}\pi) = -\tan(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\tan\frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$(-\frac{\sqrt{2}}{2})(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{\sqrt{2}}{2})(-\sqrt{3})$

$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{2\sqrt{6}}{4} = \frac{3\sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{6}}{4}$