与えられた二次式 $2x^2 + 13x + 15$ を因数分解すること。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 13x + 15$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を2つの一次式の積の形に変形することです。

たすき掛けの方法を利用します。

$2x^2 + 13x + 15 = (ax+b)(cx+d)$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。

* $ac = 2$ となるような $a, c$ を探します。例えば、$a = 1, c = 2$ とします。

* $bd = 15$ となるような $b, d$ を探します。例えば、$b = 5, d = 3$ とします。

* $ad + bc = 13$ となるかどうかを確認します。 この例では、$1 \times 3 + 5 \times 2 = 3 + 10 = 13$ となり、条件を満たしています。

したがって、$2x^2 + 13x + 15 = (x+5)(2x+3)$ となります。

与えられた画像には、$(x+5)(2x-3)$ と書いてありますが、正しくは $(x+5)(2x+3)$ です。

3. 最終的な答え

$(x+5)(2x+3)$