9個の文字M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。このとき、2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

9個の文字M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。このとき、2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、9個の文字を並べる総数を考える。9文字の中にAが2個、Tが2個、Hが2個あるので、同じものを含む順列の公式を使う。

9個の文字を並べる総数は、

$\frac{9!}{2!2!2!} = \frac{362880}{8} = 45360$ 通り

次に、2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶことを考慮する。

まず、2個のAと1個のCをすべて同じ文字Xとして考える。すると、9文字はM, X, T, H, X, H, X, R, Tとなる。

これらを並べる総数は、

$\frac{9!}{3!2!2!} = \frac{362880}{24} = 15120$ 通り

そして、XをA, C, Aに戻す。

したがって、2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶ並べ方は15120通りである。

3. 最終的な答え

15120