1つのサイコロを5回投げるとき、5以上の目が4回以上出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを5回投げるとき、5以上の目が4回以上出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

サイコロを1回投げたときに5以上の目が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。5以上の目が出ない確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

5回中4回5以上の目が出る確率と、5回中5回5以上の目が出る確率を計算し、それらを足し合わせます。

5回中4回5以上の目が出る確率は、二項分布の公式を用いて計算できます。

${}_5C_4 (\frac{1}{3})^4 (\frac{2}{3})^1 = 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$

5回中5回5以上の目が出る確率は、二項分布の公式を用いて計算できます。

${}_5C_5 (\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^0 = 1 \cdot \frac{1}{243} \cdot 1 = \frac{1}{243}$

したがって、求める確率は、

$\frac{10}{243} + \frac{1}{243} = \frac{11}{243}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{243}$