(1) "SUCCESS" の7文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) "SUCCESS" の7文字を1列に並べる時、U, Eがこの順にある並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) "SUCCESS" の7文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。

(2) "SUCCESS" の7文字を1列に並べる時、U, Eがこの順にある並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

"SUCCESS"の7文字を並べる総数は、同じ文字があるため、順列の公式を用いて計算します。

Sが3つ、Cが2つ、Uが1つ、Eが1つあります。

よって、並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3!2!1!1!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{2} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$通り

(2)

UとEがこの順に並ぶという条件を考慮します。UとEを同じ文字、例えばXとみなします。

そうすると、Sが3つ、Cが2つ、Xが2つあることになります。

この並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 2 \times 2} = 7 \times 5 \times 6 = 210$通り

Xの2つの文字を左から順にU, Eに戻せば、U, Eがこの順に並んでいる並び方が求められます。

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 210通り