5つの文字 a, a, b, b, c を無作為に1列に並べる。 (1) 並べた結果が aabbc となる確率を求める。 (2) 同じ文字同士が隣り合う確率を求める。

1. 問題の内容

5つの文字 a, a, b, b, c を無作為に1列に並べる。

(1) 並べた結果が aabbc となる確率を求める。

(2) 同じ文字同士が隣り合う確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、5つの文字 a, a, b, b, c を並べる場合の総数を計算する。

同じ文字を含む順列なので、総数は

$$\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$$

並べた結果が aabbc となるのは1通りなので、求める確率は

$$\frac{1}{30}$$

(2)

同じ文字同士が隣り合う場合を考える。aa, bb, c の3つのものを並べる。

3つのものの並べ方は $3! = 6$ 通りである。

したがって、aa, bb, c の並び方は 6通り。

確率は

$$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{30}$

(2) $\frac{1}{5}$