1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を続けて取り出し、取り出した順に並べて2桁の整数を作る。このとき、2桁の整数が3の倍数でない確率を求める。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を続けて取り出し、取り出した順に並べて2桁の整数を作る。このとき、2桁の整数が3の倍数でない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全部で何通りの2桁の整数ができるかを計算する。1枚目に5通りのカードが選べ、2枚目には残りの4通りのカードが選べるので、合計で $5 \times 4 = 20$ 通りの整数が作れる。

次に、3の倍数になる2桁の整数を数える。

3の倍数になる条件は、各位の数字の和が3の倍数になることである。

以下に3の倍数となる組み合わせを示す：

* 12

* 15

* 21

* 24

* 33 (同じ数字は使えないため除外)

* 42

* 45

* 51

* 54

上記の通り、3の倍数となる組み合わせは8通りである。

3の倍数でない2桁の整数は、全部で $20 - 8 = 12$ 通り。

したがって、3の倍数でない確率は、

$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$