7人を、区別できる2つの部屋A、Bに入れる方法と、区別できない2つの部屋に入れる方法をそれぞれ求める問題です。ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入るものとします。
2025/7/3
1. 問題の内容
7人を、区別できる2つの部屋A、Bに入れる方法と、区別できない2つの部屋に入れる方法をそれぞれ求める問題です。ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入るものとします。
2. 解き方の手順
(1) 区別できる2つの部屋A、Bに入れる場合:
まず、各人について、部屋Aと部屋Bのどちらかを選ぶことができます。したがって、7人それぞれについて2通りの選択肢があるので、部屋の選び方の総数は 通りです。
ただし、すべての人が部屋Aに入る場合と、すべての人が部屋Bに入る場合は、それぞれの部屋に少なくとも1人が入るという条件を満たしません。したがって、これらの2つの場合を除外する必要があります。
よって、求める場合の数は 通りです。
(2) 区別できない2つの部屋に入れる場合:
(1)で求めた126通りのうち、部屋Aと部屋Bの区別をなくすと、組み合わせが重複して数えられているものがあります。具体的には、Aに人、Bに人入る場合と、Aに人、Bに人入る場合が、区別できない場合は同じ組み合わせとして数えられます。ただし、 つまり となる場合は存在しないので、すべての組み合わせで重複が発生しています。
そこで、(1)で求めた126通りを2で割ると、区別できない部屋に入れる場合の数が求められます。
通り。
3. 最終的な答え
区別できる2つの部屋A、Bに入れる方法は126通り。
区別できない2つの部屋に入れる方法は63通り。