赤玉2個、白玉3個、青玉5個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉3個、青玉5個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、3個とも同じ色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を求めます。

玉の総数 = 2 + 3 + 5 = 10個

次に、10個の玉から3個を取り出す場合の総数を求めます。これは組み合わせの問題なので、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通り

3個とも赤玉である確率は、赤玉が2個しかないため、0です。

3個とも白玉である確率は、

$\frac{_3C_3}{_{10}C_3} = \frac{1}{120}$

3個とも青玉である確率は、

$\frac{_5C_3}{_{10}C_3} = \frac{\frac{5!}{3!2!}}{120} = \frac{\frac{5 \times 4}{2 \times 1}}{120} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$

したがって、3個とも同じ色である確率は、

$\frac{1}{120} + \frac{1}{12} = \frac{1}{120} + \frac{10}{120} = \frac{11}{120}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{120}$