(1) 10チームが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、試合総数は何通りあるか。 (2) 1枚の硬貨を7回投げるとき、表がちょうど4回出る場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 10チームが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、試合総数は何通りあるか。

(2) 1枚の硬貨を7回投げるとき、表がちょうど4回出る場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 10チームの中から2チームを選ぶ組み合わせの数を求めます。これは順列ではなく組み合わせの問題なので、公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使います。

この場合、$n=10$, $r=2$ なので、

${}_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2) 7回の試行のうち、4回が表になる組み合わせの数を求めます。これも組み合わせの問題なので、公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使います。

この場合、$n=7$, $r=4$ なので、

${}_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 35通り