(1) 8個の数字1, 1, 2, 3, 3, 3, 3を使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。 (2) LETTERの6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

1. 問題の内容

(1) 8個の数字1, 1, 2, 3, 3, 3, 3を使って8桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。

(2) LETTERの6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 8個の数字1, 1, 2, 3, 3, 3, 3を使って8桁の整数を作る場合の数を求めます。

まず、8個の数字を並べる順列の総数は $8!$ です。しかし、1が2個、3が4個あるため、重複を避ける必要があります。したがって、順列の総数をそれぞれの重複度で割る必要があります。

$\frac{8!}{2!4!}$

計算すると、

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2} = 8 \times 7 \times 3 \times 5 = 840$

(2) LETTERの6文字をすべて使って文字列を作る場合の数を求めます。

まず、6個の文字を並べる順列の総数は $6!$ です。しかし、EとTがそれぞれ2個ずつあるため、重複を避ける必要があります。したがって、順列の総数をそれぞれの重複度で割る必要があります。

$\frac{6!}{2!2!}$

計算すると、

$\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{4} = 180$

3. 最終的な答え

(1) 840個

(2) 180個