大人2人と子ども6人が円形のテーブルの周りに座る。 (1) 大人が向かい合って座る座り方は何通りあるか。 (2) 大人が隣り合って座る座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人2人と子ども6人が円形のテーブルの周りに座る。

(1) 大人が向かい合って座る座り方は何通りあるか。

(2) 大人が隣り合って座る座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 大人が向かい合う場合

まず、1人の大人を固定する。円順列なので、基準となる人を固定する。

次に、もう1人の大人は向かい側に座るので、座る場所は1通りに決まる。

残りの6人の子供たちは、残りの6つの席に自由に座るので、その座り方は $6!$ 通り。

したがって、大人が向かい合って座る座り方は $6!$ 通り。

(2) 大人が隣り合う場合

まず、大人2人をひとまとめにして考える。大人2人を1つのグループとして、子供6人と合わせて7人分の座席を考える。

円順列なので、並び方は $(7-1)! = 6!$ 通り。

次に、グループ内の大人2人の座り方は2通り。

したがって、大人が隣り合って座る座り方は $6! \times 2$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 大人が向かい合って座る座り方は $6! = 720$ 通り。

(2) 大人が隣り合って座る座り方は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。