1, 2, 3, 4 の数字が書かれた玉がそれぞれたくさんあるとき、重複を許して 6 個の玉を取る組み合わせの総数を求めます。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4 の数字が書かれた玉がそれぞれたくさんあるとき、重複を許して 6 個の玉を取る組み合わせの総数を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題です。

$n$ 種類のものを重複を許して $r$ 個選ぶ組み合わせの総数は、$_{n+r-1}C_r$ で求められます。

この問題では、数字の種類は $n=4$ であり、選ぶ玉の個数は $r=6$ です。

したがって、組み合わせの総数は $_{4+6-1}C_6$ となります。

$_{4+6-1}C_6 = _{9}C_6$

$_{9}C_6$ を計算します。

$_{9}C_6 = \frac{9!}{6! (9-6)!} = \frac{9!}{6! 3!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

3. 最終的な答え

84